#19 الصيغ الرياضية والترميز العلمي
أدخل صيغًا رياضية في المحرّر — من الحساب الأساسي إلى عمليات مصفوفات الذكاء الاصطناعي، كلها تُصيَّر فورًا إلى طباعة رياضية جميلة.
طريقتان للإدراج
الطريقة 1: زر π
اضغط زر π في شريط الأدوات لإدراج صيغة نموذجية $E=mc^2$، ثم حرّرها لتطابق محتواك.
الطريقة 2: الإدخال المباشر
أحِط صيغتك بـ $...$: اكتب $ في البداية، أدخل صيغتك، ثم اكتب $ في النهاية — تُصيَّر تلقائيًا كصورة منسّقة.
| ما تكتبه | النتيجة |
|---|---|
$x + y = z$ |
$x + y = z$ |
$E=mc^2$ |
$E=mc^2$ |
$\pi \approx 3.14159$ |
$\pi \approx 3.14159$ |
تحرير الصيغ
انقر صيغة مُصيَّرة → تتحوّل إلى وضع التحرير → أجرِ تغييرات وانقر في مكان آخر للتأكيد.
أمثلة أساسية
الكسور والجذور
| الصياغة | النتيجة |
|---|---|
$\frac{a}{b}$ |
$\frac{a}{b}$ |
$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$ |
$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$ |
$\sqrt{x}$ |
$\sqrt{x}$ |
$\sqrt{a^2 + b^2}$ |
$\sqrt{a^2 + b^2}$ |
$\sqrt[3]{x}$ |
$\sqrt[3]{x}$ |
الأسس واللوغاريتمات
| الصياغة | النتيجة |
|---|---|
$e^{x}$ |
$e^{x}$ |
$2^{10} = 1024$ |
$2^{10} = 1024$ |
$\log_2 x$ |
$\log_2 x$ |
$\ln e = 1$ |
$\ln e = 1$ |
الحروف اليونانية
| الصياغة | النتيجة | الاستخدام الشائع |
|---|---|---|
$\alpha, \beta, \gamma$ |
$\alpha, \beta, \gamma$ | زوايا، معاملات |
$\theta$ |
$\theta$ | معاملات، زوايا |
$\sigma$ |
$\sigma$ | الانحراف المعياري، Sigmoid |
$\mu$ |
$\mu$ | القيمة المتوسطة |
$\lambda$ |
$\lambda$ | معدّل التعلّم، التنظيم |
$\nabla$ |
$\nabla$ | مؤثّر التدرّج |
$\partial$ |
$\partial$ | المشتقّة الجزئية |
أمثلة متوسّطة
المجموع والجداء
$\sum_{i=1}^{n} x_i = x_1 + x_2 + \cdots + x_n$
$\prod_{i=1}^{n} x_i = x_1 \cdot x_2 \cdots x_n$
النهايات والمشتقّات
$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$
$\frac{d}{dx} e^x = e^x$
$\frac{d}{dx} \ln x = \frac{1}{x}$
التكامل
$\int_0^{\infty} e^{-x}\, dx = 1$
$\int_a^b f(x)\, dx = F(b) - F(a)$
متقدّم: عمليات مصفوفات الذكاء الاصطناعي / تعلّم الآلة
المصفوفات والمتّجهات
عرّف مصفوفة:
$\mathbf{A} = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix}$
ضرب المصفوفات:
$\mathbf{C} = \mathbf{A} \cdot \mathbf{B}, \quad c_{ij} = \sum_{k} a_{ik} b_{kj}$
المنقول: $(\mathbf{A}^T)_{ij} = a_{ji}$
الطبقة الخطّية (التمرير الأمامي)
$\mathbf{y} = \mathbf{W} \mathbf{x} + \mathbf{b}$
حيث $\mathbf{W} \in \mathbb{R}^{m \times n}$، $\mathbf{x} \in \mathbb{R}^{n}$، $\mathbf{b} \in \mathbb{R}^{m}$.
دوال الخسارة
متوسّط مربّع الخطأ (MSE):
$L_{MSE} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (y_i - \hat{y}_i)^2$
الإنتروبيا المتقاطعة (Cross-Entropy):
$L_{CE} = -\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} y_i \log(\hat{y}_i)$
دوال التنشيط
Sigmoid:
$\sigma(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}}$
Softmax:
$\text{softmax}(x_i) = \frac{e^{x_i}}{\sum_{j=1}^{K} e^{x_j}}$
ReLU:
$\text{ReLU}(x) = \max(0, x)$
الانحدار التدرّجي
قاعدة التحديث الأساسية:
$\theta_{t+1} = \theta_t - \eta \nabla_\theta L(\theta_t)$
تحديث مُحسِّن Adam:
$m_t = \beta_1 m_{t-1} + (1 - \beta_1) g_t$
$v_t = \beta_2 v_{t-1} + (1 - \beta_2) g_t^2$
$\theta_{t+1} = \theta_t - \frac{\eta}{\sqrt{\hat{v}_t} + \epsilon} \hat{m}_t$
الانتشار العكسي (Backpropagation)
قاعدة السلسلة:
$\frac{\partial L}{\partial \mathbf{W}} = \frac{\partial L}{\partial \mathbf{y}} \cdot \mathbf{x}^T$
تحديث الأوزان:
$\mathbf{W} \leftarrow \mathbf{W} - \alpha \frac{\partial L}{\partial \mathbf{W}}$
الانتباه (Transformer)
$\text{Attention}(\mathbf{Q}, \mathbf{K}, \mathbf{V}) = \text{softmax}\!\left(\frac{\mathbf{Q}\mathbf{K}^T}{\sqrt{d_k}}\right)\mathbf{V}$
ورقة مرجعية لـ KaTeX
| التأثير | الصياغة |
|---|---|
| كسر | \frac{numerator}{denominator} |
| جذر تربيعي | \sqrt{x} |
| أُس علوي | x^{2} |
| أُس سفلي | x_{i} |
| مجموع | \sum_{i=1}^{n} |
| تكامل | \int_a^b |
| متّجه | \mathbf{v} |
| مصفوفة | \begin{pmatrix} a & b \\\\ c & d \end{pmatrix} |
| مشتقّة جزئية | \frac{\partial f}{\partial x} |
| يساوي تقريبًا | \approx |
| عنصر من | \in |
| الأعداد الحقيقية | \mathbb{R} |
مرجع الصياغة الكامل: KaTeX Supported Functions